Резка промышленных проемов: www.rezkabetona.su 
Навигация
Популярное
Публикации «Сигма-Тест»  Газодинамические подшипники 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 [ 32 ] 33 34

примером более узкого, невариационного подхода к проблемам оптимизации подшипников является работа Флеминга, Хамрока [79, С1 ], в которой задача о максимизации минимального предела устойчивости радиального подшипника со спиральными канавками, исследуемого в рамках теории узких канавок, сводится к задаче об определении экстремума функции нескольких переменных.

Исследование газовых подшипников с упругими элементами.

Применение упругих элементов - один из наиболее перспективных способов стабилизации газовых подшипников. Известно, например, что ленточные подшипники не теряют устойчивости вследствие податливости ленты. Кроме традиционных видов ленточных подшипников, в которых ленты можно считать идеально гибкими, в последнее время используются опоры с лентами, обладающими значительной изгибной жесткостью, что устраняет необходимость их предварительного натяжения, и с профилированными лентами (Деккер О. [79, F1 ]).

Нашли применение два варианта опор с упругими элементами. В первом варианте упругие элементы образуют рабочую поверхность смазочного слоя (ленточные опоры, опоры из резинопо-добных материалов и дрГ Во втором - рабочие поверхности практически недеформируемые, но сам подшипник смонтирован на упругих элементах (Андерсон [46, т. 97, №2]).

Базой для создания надежных методов расчета такого рода подшипников являются: во-первых, выбор и обоснование теоретических моделей упругих элементов, во-вторых, разработка методов интегрирования систем, состоящих из уравнения Рейнольдса и уравнений теории упругости.

Анализ нестационарных периодических режимов работы газовых подшипников.

До сих пор среди комбинированных нестационарных задач смазки газодинамических подшипников (см. п. 2) объектом основного внимания был сравнительно узкий, хотя и очень важный класс этих задач, анализ устойчивости равновесия систем ротор- подшипники при постоянных внешних нагрузках. Современная практика настоятельно требует более широкого подхода к изучению динамики таких систем, включающего всестороннее исследование их динамического поведения в условиях, когда толщина смазочного,слоя и давление оказываются периодическими функциями времени. Имеются в виду не только режимы вынужденных колебаний; при постоянной внешней нагрузке и периодическом изменении реакции смазочного слоя (например, в случае, когда искусственный профиль нанесен на вращающуюся поверхность) могут возникать параметрические колебания [48], а нарушение устойчивого равновесия, как отмечалось в п. 2, может проявляться в форме автоколебаний. К этому следует добавить, что вопрос об условиях существования устойчивых предельных циклов при таких формах потери устойчивости равновесия под-196

шипников, как цилиндрическая или коническая асинхронная прецессия (полускоростной вихрь) требует специального изучения.

При исследовании резонансных явлений в газовых подшипниках следует учесть возможность параметрического резонанса, более опасного, чем обычный, поскольку спектр его частот не является дискретным. Очень важно проанализировать те особенности колебательных режимов, которые обусловлены нелинейностью систем с газовыми - подшипниками, существенно нестационарным характером уравнения Рейнольдса и, в частности, формы проявления этих особенностей в резонансных эффектах и в механизме взаимодействия различных типов колебаний, например вынужденных колебаний и автоколебаний (Р. 3. Алиев [45, т.1]).

Анализ переходных режимов.

От поведения газодинамических опор при переходных режимах в весьма большой степени зависит их надежность и долговечность, поскольку наиболее тяжелые условия работы обычно связаны именно с такими режимами. Достаточно сказать, что процесс запуска машины (если не используются специальные методы запуска, например внешний наддув) неизбежно сопровождается сухим трением в подшипниках. Этим в первую очередь обусловлена важность выбора материалов газовых подшипников, изучения фрикционных свойств материалов и механизма износа, а также учета шероховатости смазываемых поверхностей (примером анализа газового подшипника с шероховатой поверхностью является работа Лоу и Хармана [46, т. 97, № 1 ]). Перспективным может быть, в частности, использование неметаллических (керамических) газовых подшипников

Кроме режимов запуска и останова, представляет интерес изучение динамического поведения подшипников при ударных нагрузках, а такжеработрспособности опор с наддувом при внезапном отключении питания их газом, когда опора, по существу, начинает функционировать как обычный газодинамический подшипник.

В целом динамика переходных режимов представляется наиболее сложной и наименее изученной проблемой газодинамической теории смазки. Для успешного теоретического исследования таких режимов особенно важна разработка эффективных численных методов решения комбинированных нестационарных задач газовой смазки (см. п. 2), постановка которых должна в общем случае отражать упругие свойства и контактную прочность материалов смазываемых поверхностей.

Из вышеизложенного видно, что дальнейшее развитие прикладной газодинамической теории смазки возможно только в тесном контакте с целым комплексом механических и технических наук и при активном использовании современных методов прикладной математики.



ПРИЛОЖЕНИЕ 1

Определенные интегралы

1 - 8 cos ф 1 е2 2яе

с cos ф йф J 1

ecos

COS ф

sin ф dtp 2п 1-есо5ф ~ iirjzr:

1 - е cos ф - £2 (1 + 1 1 е2)

8С05ф)2 (I gZ)3/2

fcos ф dcp 2n6 g (1-C0Sф)2 (1-82)

2)3/2

ПРИЛОЖЕНИЕ 2

Значения Л и В в выражении = А + iB

Хо (Л )

А; В

0,25

0,50

0,75

1,25

1.50

1,75

2,00

0,760 0,056

0,530 0,096

0,361 0,088

0,235 0,081

0,151 0,068

0,105 0,056

0,083 0,044

0,075 0,032

0,804 0,095

0,606 0,153

0,410 0,160

0,256 0,157

0,167 0,134

0,116 0,111

0,089 0,088

0,076 0,065

0,836 0,088

0,668 0,175

0,482 0,223

0,330 0,217

0,226 0,186

0,160 0,153

0,118 0,124

0,090 0,101

0,886 0,082

0,772 0,166

0,640 0,251

0,487 0,299

0,348 0,296

0,245 0,266

0,175 0,228

0,128 0,192

0,909 0,073

0,819 0,146

0,724 0,226

0,604 0,298

0,469 0,334

0,347 0,330

0,252 0,302

0,184 0,265

0,923 0,066

0,845 0,131

0,769 0,200

0,676 0,275

0,561 0,332

0,440 0,354

0,333 0,346

0,248 0,318

0,932 0,060

0,863 0,120

0,796 0,181

0,722 0,250

0,627 0,315

0,517 0,356

0,408 0,366

0,314 0,352

0,938 0,055

0,876 0,111

0,816 0,166

0,752 0,229

0,674 0,294

0,577 0,345

0,474 0,371

0,376 0,372

12,0

0,947 0,049

0,894 0,098

0,841 0,146

0,790 0,198

0,732 0,256

0,660 0,313

0,574 0,357

0,482 0,380

15,0

0,953 0,044

0,906 0,088

0,859 0,132

0,813 0,177

0,767 0,227

0,710 0,281

0,641 0,330

0,561 0,367

18,0

0,957 0,040

0,914 0,081

0,872 0,121

0,830 0,162

0,789 0,205

0,743 0,254

0,686 0,304

0,619 0,346

Примечание. Для 1,5 < х < 18 табулирование производилось на ЭВМ.

ПРИЛОЖЕНИЕ 3

К вопросу расчета несущей способности и угла нагрузки.

Сравнение расчетных данных по углу нагрузки Ф из (4.26) с результатами [57] показывает, что заметные отклонения наблюдаются лишь при малых и больших 8о. Можно предположить, что эти отклонения могут быть уменьшены, если в поправке к 1-му приближению по методу РЯ-линеаризации учесть гармонические составляющие.

Вычисление главного вектора сил гидродинамического давления в смазочном слое при смещенном равновесном положении шипа для случая малых Хо можно произвести исходя из нелинейного уравнения Рейнольдса методом малого параметра. Приэтом окажется, что член О (хо) будет всегда мнимым, а первый член вещественный - О (хо)- Это значит, что асимптотическое значение угла нагрузки Ф = ~л;/2 будет при любом 0< 8(,<5 I.

Влияние гармонических составляющих поправки к первому приближению имеет место и в задачах динамики. Оценка влияния их на запас устойчивости цилиндрического подшипника произведена для подшипника бесконечной длины (приложение 4). Поправку в задачах статики не уточняем, так как для цилиндрического подшипника имеются численные данные [57].

ПРИЛОЖЕНИЕ 4

Уточнение выражения для поправки к формуле (5.76).

Поправка (5.76) может быть уточнена путем учета дополнительных членов

Д = До (?) + рФо (?, т) + рФ, (?) е (Ч ьт) + рф g-f (Ф-х.т).

Если учесть эту поправку в (5.74), то получим

еЧ = р

1 + r]u (?, ф)

d(p dt

причем интегралы, содержащие Фо (?, т) и Фl{)e здесь обращаются в нуль вследствие тех же причин, что и в п. 26. Для вычисления Фг следует исходить из уравнения для поправки следующего вида: 2я

(д;ф+о%-5соа;-х).<*-°)йф=

которое получается из уравнения (3.49) путем интегрирования его почленно с ве-

совым множителем е

(ф-ХоТ)

Варьируя это уравнение в окрестности центрального положения равновесия и вычисляя интегралы, получим уравнение для Фа (Q.

Проведем гармонический анализ уравнения для поправки Д в частном случае радиального ненагруженного подшипника с осевыми канавками весьма большой длины ((То 0).

Предположим, что вал совершает орбитальное движение с частотой полускоростного вихря вокруг центрального положения равновесия. Тогда функция зазора будет иметь вариацию

ДЯ = 1 р (e~ (f-ZoT) (Ф-ХоТ))



где р - радиус орбиты; %q - безразмерная частота вихревого движения. Для рассматриваемого случая будем иметь (см. п. 17):

= i-lri(e- f + e f); П1 = ул(е- р+еП.

w = -

Подставляя в уравнение поправки выражение для Л и учитывая вышеприведенные зависимости, получим

{(Яо + Yj [(П )ф ЛЯ - Ую АЯф] +

2пр J о

Это выражение получается путем варьирования уравнения поправки в окрестности центрального положения вала с учетом условия, что Yl = 0. При вычислении вариации Ai? (оператора уравнения Рейнольдса) используется выражение (3.42).

В результате всех выкладок получимдля коэффициента следующее выражение: =4 lIm [W] + mw\-Re {W})] = (ГГхТ

где X= Xofn; n3.

Таким образом, в рассматриваемом случае учет гармонической составляющей ие вносит существенного вклада в расчет вихревой жесткости, ио появляется неуравновешенная тангенциальная составляющая гидродинамических сил.

Это значит, что необходимо внести поправку к частоте вихревого движения и установившийся вихрь и а пороге устойчивости будет совершаться с безразмерной частотой, отличной от Хо-

Из выражения для можно видеть также, что наиболыцее отклонение частоты вихря от %ц будет иметь место при средних значениях этого параметра, близких к значению п. При Хо О и Хо -foo поправка к частоте обращается в нуль. Максимальное отклонение частоты вихря от достигается при Хо = п, а соответствующий коэффициент

(Ф2)шах = i -Хо-Для приближенной оценки смещения частоты имеем условие


&Yi = Re {АХ}; £х = р , Хо) -1 p-vt)

l + t(v-Хо)

Это условие после подстановки в него значений ЛУ и Ф дает уравнение

t (у - Хо)

l + i(v-X )

о,

отсюда при п = Хо получим

V -Хо

l + (v-Xo)

= - - Tixo-

что дает приближенно

Найдем соответствующее изменение запаса устойчивости, которое определяется выражением


~ -i (ф-VT)

Для значений Хо< 2/*] это выражение Приближенно равно

Но

1 Vxg f f 2 \6 + rfxl J.

Таким образом, запас устойчивости изменяется в сторону увеличения. Оценка запаса устойчивости с помощью интеграла J J (о - 1)

является приближенной, так как она получена обобщенным методом РЯ-лниеа-;изации с учм в поправке только нулевой гармоники. Для УоУ, ?ата необходимо учесть гармонические составляющие в поправке к первому приближению при этом запас устойчивости и частота вихревого движения на границе устойчивости несколько изменяется.



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 [ 32 ] 33 34



© 2010 www.sigma-test.ru Санкт-Петербург: +7 (812) 265-34-48, +7 (812) 567-94-10
Разработка и поддержка сайта: +7(495)795-01-39 после гудка 148651, sigma-test.ru(my_love_dog)r01-service.ru
Копирование текстовой и графической информации разрешено при наличии ссылки.