Откуда имеем

Va = vo y/l-v/c/(l - v/c). (2.7)

Наоборот, в случае, когда излучатель В неподвижен, а приемник А движется ему навстречу со скоростью и, находим

i/ = Vo(l u/s)ls/T/c\ (2.8)

При движении А и В навстречу друг другу получим

v = [vo (1 + u/s) I (1 - v/s) ] [ V1 - v/cjy/1 - u/c]. (2.9)

Следовательно, учет релятивистских поправок в соответствующих формулах доплер-эффекта нейтрализует изменение масштаба времени т А и В в том случае, когда асимметрия порождается акустическими волнами, связанными с преобразованием Znp и распространяющимися в среде со скоростью звука s. Теперь становится понятным, почему в ряде полученных выше формул не фигурирует скорость звука s: относительность равным образом проявляет себя в электромагнитном и в акустическом эффекте Доплера. Однако получение эффекта изменения масштаба времени при использовании нерелятивистских формул акустического доплер-эффекта представляет определенный интерес: раскрывается еще одна сторона, еще одно свойство времени.

3. ПОПЕРЕЧНЫЙ ЭФФЕКТ ДОПЛЕРА В АКУСТИКЕ

Таким образом, при отражении звуковой волны, излученной Л от зеркала Z, удаляющегося от точки А, В со скоростью у, на приемник В придет волна частоты v

l-v/s

V =-- . (3.1)

1 + y/s

В случае, когда на Znp падает электромагнитная волна, а отражается звуковая, получим

Vl -yV /1 - и/с 1 - v/c

--]- V--- = Vo---

= Vq -1-.- -у/ -.- = Vo -- (3.2)

1 1 + v/c, 1 + v/s

в противоположном случае

, 1 - v/s /1 - 1 - Ф

V = Vo \ V--- = Vo--- (3.3)

л/1 -v/c l-v/c 1 + v/c

Таким образом, сразу видно, что речь идет как бы об акустических волнах (без всякого релятивизма), отражающихся от зеркала и распространяюпщхся в анизотропной среде с различной скоростью звука: скорость равна S (или с) в одном направлении и с (или s) в другом. Из результатов разд. 2 гл. Vin ясно, что изменение масштаба времени в таком случае движения не происходит.

Легко обобпщть формулы релятивистского акустического эффекта

Доплера на случай, когда движение тела В (излучатель) происходит под углом ф к окружности, в центре которой расположен приемник Л

v = vo Vl -v/cl(l - v/s sin Ф), (3.4)

Если же излучает A, a принимает В, то

voil-v/s sin )/Vl -v/c: (3.5)

При ф = 0 имеем поперечный эффект Доплера для излучателя (приемника), который движется по окружности. Величина этого эффекта, т.е. относительное изменение частоты акустической волны не отличается от случая электромагнитной волны несмотря на то, что в первом случае волны распространяются в среде со скоростью звза s, а во втором - без всякой среды со скоростью света с.

Пусть = Vq, Тогда излучатель В движется по равноугловой спирали с углом

sin ф (s/v) (1 - Vl -vc) - (s/2c) (v/c). (3.6)

Угол равноугловой спирали должен быть исключительно малым, чтобы изменение частоты звука отсутствовало. Он меньше в s/c раз (т.е. для воздуха в 10 раз) угла спирали, при движении по которой электромагнитное излучение тела В приходит в А с неизменной частотой.

4. ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЬ ВОЛН

В АНИЗОТРОПНОМ ПРОСТРАНСТВЕ

Самым простым устройством преобразования электромагнитных волн в звуковые, а звуковых в электромагнитные является движущийся приемник (передатчик) радиоволн. В первом случае излученный А радиосигнал, модулированный звуковой частотой, принимается движущимся приемником (например, вращающимся), а на Я поступает уже звуковой сигнал от динамика.

Наиболее оптимальной аппаратурной реализацией установки для наблюдения электроакустических релятивистских явлений является следующая. Помещаем на некоторой кривой достаточно большое число Znp. Электромагнитный контакт достигается с каждым из них посредством качания электромагнитного луча (светового). Достаточно большая угловая скорость качания может реализовать любые линейные скорости контакта элек-электромагнитной волны с каждым приемником. Приемники, в данном случае неподвижные, будут растягивать носитель, т.е. длительность любого излученного сигнала, при движении луча вправо и сжимать носитель при движении влево. Следовательно, если излучаемый сигнал состоит из импульсов с частотой Vq. на растянутом или сжатом сигнале они будут следовать с соответствующими доплеровскими частотами. Получив электромагнитный сигнал, каждый из приемников будет его излучать в сторону Л, Я в виде звуковой волны с сжатым или растянутым носителем сигнала, т.е. с соответствующей доплеровской частотой. Конечно, сама цепь приемники-излучатели должна быть достаточно частой, чтобы дискретность не проявляла себя. Наверное, лучше всего иметь непрерывный прием-

ник-излучатель, который принимает в каждой своей точке сигнал от качающегося луча .

В случае изотропного пространства время, протекающее на излучателе >1, не изменяет масштаба по сравнению со временем, протекающем на приемнике Это выполняется как при обмене световым сигналом через зеркало Z, так и при использовании звукового сигнала в комбинации с электромагнитным, преображающихся друг в друга на Znp.

Однако в случае нарушения изотропии пространства для электромагнитных волн, как было показано в разд. 10 гл. VIII, протекание времени на Л и будет различным.

В СТО предполагается, что скорость света в одном направлении вдоль любой линии равна скорости его в обратном направлении [97]. В ОТО возникает анизотропия скорости света в пространстве вследствие сил тяготения [72,96]. Вместе с тем при исследовании волновых полей, например в процессах обращения волнового фронта, также ставится вопрос об изотропии окружающего нас пространства: Нельзя ли, используя эффект обращения, выяснить, насколько изотропно окружающее нас пространство? Ведь экспериментируя с исходной и обращенной волнами, мы, по существу, имеем дело с движением одного и того же физического объекта в двух противоположных направлениях, и если пространство обладает какой-то анизотропией, то почему бы ей здесь не проявиться? [87].

Анизотропия может проявляться в виде изменения масштаба времени и в случае движущегося преобразователя волн. Пусть, например, А излучает электромагнитную волну в анизотропном пространстве со скоростями света с(с = 1) в прямом направлении (в направлении движения Znp) и Ci(l/ci=i3) - в обратном. Тогда, используя результаты разд. 10 гл. Vin, имеем для доплеровской частоты на удаляющемся Znp =

= VoV(l - VP)I{\ + F). Соотношение масштабов времени г и г соответственно т А, В и Znp будет согласно (10.8) t = ot(-V) [1 + V(l - ]3)]г, oc(-V) = [(1 + F) (1 -PV)]~\ Поэтому если Znp излучает звуковой сигнал частоты щ в среду со скоростью звука 5, то в 5 он будет принят с частотой = Vo(l Vls)~tjt. Следовательно, для частоты сигнала

на 5 при удалении Znp находим

Vo V(l-m/(l + K)(l + Vis)- V(l + F)(l-/3FJ/[l+F(l-/3)],

Согласно квантовой теории электромагнитного поля отражение кванта частоты v от неподвижного тела не приводит к изменению частоты, если приемник тоже неподвижен. Однако при качании луча, соприкасающегося с неподвижными зеркалами, расположенными на разных расстояниях от излучателя-приемника, излученный сигнал конечной длительности будет приниматься как сигнал другой длительности. Носитель конечного электромагнитного сигнала будет при качании луча растягиваться или сжиматься. Следовательно, если сигнал состоит из импульсов частоты то они будут испытывать доплеровское изменение частоты своего следования во времени. Кванты же поля частоту не меняют. Но, конечно, меняется интервал времени их приема по сравнению с интервалом их излучения, в течение которого они возвращаются к приемнику, отражаясь от неподвижной системы зеркал при качании луча.